integral of (7sin(x))/(cos^3(x))

Lösung

\int \frac{7 sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

\frac{7}{2} tan^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int tan (x) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

= 7 \cdot \frac{tan ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

7 \cdot \frac{tan ^{2} ( x )}{2} : \frac{7}{2} tan^{2} (x)

= \frac{7}{2} tan^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} tan^{2} (x) + C