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integral of sqrt(e^{2x)+x}*(e^{2x}+1/2)

Lösung

\int e^{2 x} + x \cdot (e^{2 x} + \frac{1}{2}) d x

Lösung

\frac{1}{3} (e^{2 x} + x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} + x (e^{2 x} + \frac{1}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = e^{2 x} + x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (e^{2 x} + x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (e^{2 x} + x)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (e^{2 x} + x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (e^{2 x} + x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (e^{2 x} + x)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=x^x(ln(x)+1)

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(\partial)/(\partial y)(sin(x^2-y^2))

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integral from 1 to infinity of 3^{-x}

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