derivative f(x)=(e^{-2x})/x

解

導関数

f (x) = \frac{e ^{- 2 x}}{x}

\frac{- 2 e ^{- 2 x} x - e ^{- 2 x}}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- 2 x}}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- 2 x} ) x - \frac{d x}{d x} e ^{- 2 x}}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{( - 2 e ^{- 2 x} ) x - 1 \cdot e ^{- 2 x}}{x ^{2}}

簡素化

= \frac{- 2 e ^{- 2 x} x - e ^{- 2 x}}{x ^{2}}