intégrale de 1/(4x+xln^2(3x))

Solution

\int \frac{1}{4 x + x ln ^{2} ( 3 x )} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( 3 x )}{2}) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{4 x + x ln ^{2} ( 3 x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{4 u + u ln ^{2} ( u )} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{4 + v ^{2}} d v

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} arctan (w)

Rétrosubstituer

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( 3 x )}{2})

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( 3 x )}{2}) + C