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人気のある微分積分 >

integral of (8+x)/(sqrt(64-x^2))

解

\int \frac{8 + x}{64 - x ^{2}} d x

解

- 64 - x^{2} + 8 arcsin (\frac{1}{8} x) + C

解答ステップ

\int \frac{8 + x}{64 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 8 (sin (u) + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sin (u) + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int sin (u) d u + \int 1 d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

\int 1 d u = u

= 8 (- cos (u) + u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{8} x)

= 8 (- cos (arcsin (\frac{1}{8} x)) + arcsin (\frac{1}{8} x))

簡素化

8 (- cos (arcsin (\frac{1}{8} x)) + arcsin (\frac{1}{8} x)) : - 64 - x^{2} + 8 arcsin (\frac{1}{8} x)

= - 64 - x^{2} + 8 arcsin (\frac{1}{8} x)

定数を解答に追加する

= - 64 - x^{2} + 8 arcsin (\frac{1}{8} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 4+8cos(θ)+4cos^2(θ)

\int 4 + 8 cos (θ) + 4 cos^{2} (θ) d θ

x^{2} + y^{^{'}} = x^{2}

(\partial)/(\partial x)(6xe^y)

\frac{\partial}{\partial x} (6 x e^{y})

integral of (-4(ln(x))^4)/x

\int \frac{- 4 ( ln ( x ) ) ^{4}}{x} d x

derivative f(x)=(x^2+9)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} + 9}{x}