derivative 6e^{-2x}cos(4x)

解

導関数

6 e^{- 2 x} cos (4 x)

6 (- 2 e^{- 2 x} cos (4 x) - 4 e^{- 2 x} sin (4 x))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (6 e^{- 2 x} cos (4 x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (e^{- 2 x} cos (4 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = cos (4 x)

= 6 (\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) cos (4 x) + \frac{d}{d x} (cos (4 x)) e^{- 2 x})

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (cos (4 x)) = - sin (4 x) \cdot 4

= 6 ((- 2 e^{- 2 x}) cos (4 x) + (- sin (4 x) \cdot 4) e^{- 2 x})

簡素化

= 6 (- 2 e^{- 2 x} cos (4 x) - 4 e^{- 2 x} sin (4 x))