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integral of-x^2e^{-x}

Lösung

\int - x^{2} e^{- x} d x

Lösung

e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int - x^{2} e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x)

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Vereinfache

- (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) : e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x}

= e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(1-x^2)y^{''}-2xy^'=1

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x \to 0 lim (1 - 1 - x)

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