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integral of 8xe^{3x}

Lösung

\int 8 x e^{3 x} d x

Lösung

\frac{8}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{8}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{8}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(7x+8)+(7y-7)y^'=0

(7 x + 8) + (7 y - 7) y^{^{'}} = 0

integral of 1/(tan^2(x))

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

derivative x^{11}arccos(x)

d er i v a t i v e x^{11} arccos (x)

tangent g(x)=e^{x^5},(-1, 1/e)

t an g e n t g (x) = e^{x^{5}}, (- 1, \frac{1}{e})

(\partial)/(\partial x)(2ln(x))

\frac{\partial}{\partial x} (2 ln (x))