integral of e^{x^2-5x}

Lösung

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 5 x : (x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}

= \int e^{(x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - \frac{25}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{25}{4}} : e^{u^{2}} 4 e^{25}

= \int e^{u^{2}} 4 e^{25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e^{25} \cdot \int e^{u^{2}} d u

4 e^{25} = e^{6} 4 e

= e^{6} 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x - \frac{5}{2}

ein

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2}) + C

x \to 0 - lim (\frac{1}{e ^{x}})

\int \frac{1}{- x + 1} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 4}{2 x})

t an g e n t y = 4 - 2 x^{2}

d er i v a t i v e u + 1