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人気のある微分積分 >

integral of e^xcos(3x)

解

\int e^{x} cos (3 x) d x

解

\frac{3 e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + C

解答ステップ

\int e^{x} cos (3 x) d x

部分積分を適用する

= e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \int e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} cos (3 x) d x))

このため

\int e^{x} cos (3 x) d x = e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} cos (3 x) d x))

分離する

\int e^{x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} cos ( 3 x )}{10}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 5^nx^nn!

n = 1 \sum \infty 5^{n} x^{n} n!

derivative of 7e^{2x^4-3x}

\frac{d}{d x} (7 e^{2 x^{4} - 3 x})

integral of 4t^5

\int 4 t^{5} d t

inverselaplace 8/((9s^2+9s+4)(s))

in v erse l a pl a ce \frac{8}{( 9 s ^{2} + 9 s + 4 ) ( s )}

(\partial)/(\partial x)(sqrt(x))

\frac{\partial}{\partial x} (x)