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inverselaplace (s^3+5s^2+9s+7)/((s+1)*(s+2))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s ^{3} + 5 s ^{2} + 9 s + 7}{( s + 1 ) \cdot ( s + 2 )}

Lösung

δ' (t) + 2 δ (t) + 2 e^{- t} - e^{- 2 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s ^{3} + 5 s ^{2} + 9 s + 7}{( s + 1 ) ( s + 2 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s ^{3} + 5 s ^{2} + 9 s + 7}{( s + 1 ) ( s + 2 )} : s + 2 + \frac{2}{s + 1} - \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {s + 2 + \frac{2}{s + 1} - \frac{1}{s + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {s} + L^{- 1} {2} + L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {s} : δ^{'} (t)

L^{- 1} {2} : 2 δ (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= δ^{^{'}} (t) + 2 δ (t) + 2 e^{- t} - e^{- 2 t}

Beliebte Beispiele

derivative ((x^2-6)^3)/(x^2+2)

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{3}}{x ^{2} + 2}

derivative f(x)=3+1/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = 3 + \frac{1}{x ^{2}}

integral of cos(2x)-sin(x)

\int cos (2 x) - sin (x) d x

inverselaplace (2s)/((s^2+25))

in v erse l a pl a ce \frac{2 s}{( s ^{2} + 25 )}

derivative 0.1e^{0.5061(t)}

d er i v a t i v e 0.1 e^{0.5061 (t)}