he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of 1/(2sqrt(tan(x)))

פתרון

\int \frac{1}{2 tan ( x )} d x

פתרון

- 2 (- \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) + 22 cot (x) + 2 - 2 arctan (2 cot (x) + 1)) + \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) - 22 cot (x) + 2 + 2 arctan (2 cot (x) - 1))) + C

צעדי פתרון

\int \frac{1}{2 tan ( x )} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{tan ( x )} d x

Rewrite using trig identities

= \frac{1}{2} \cdot \int cot (x) d x

Apply Trigonometric Substitution

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- \int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u)

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} (- \int \frac{2 v}{4 + v ^{2}} d v)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int \frac{v}{4 + v ^{2}} d v)

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot \int \frac{2 w ^{2}}{4 + w ^{4}} d w)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{w ^{2}}{4 + w ^{4}} d w)

\frac{w ^{2}}{4 + w ^{4}}

קח את השבר החלקי של:

- \frac{w}{4 ( w ^{2} + 2 w + 2 )} + \frac{w}{4 ( w ^{2} - 2 w + 2 )}

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot 2 \cdot \int - \frac{w}{4 ( w ^{2} + 2 w + 2 )} + \frac{w}{4 ( w ^{2} - 2 w + 2 )} d w)

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot 2 (- \int \frac{w}{4 ( w ^{2} + 2 w + 2 )} d w + \int \frac{w}{4 ( w ^{2} - 2 w + 2 )} d w))

\int \frac{w}{4 ( w ^{2} + 2 w + 2 )} d w = \frac{1}{8} (ln w^{2} + 2 w + 2 - 2 arctan (w + 1))

\int \frac{w}{4 ( w ^{2} - 2 w + 2 )} d w = \frac{1}{8} (ln w^{2} - 2 w + 2 + 2 arctan (w - 1))

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot 2 (- \frac{1}{8} (ln w^{2} + 2 w + 2 - 2 arctan (w + 1)) + \frac{1}{8} (ln w^{2} - 2 w + 2 + 2 arctan (w - 1))))

החלף בחזרה

= \frac{1}{2} (- 2 \cdot 2 (- \frac{1}{8} (ln (2 cot (x))^{2} + 2 2 cot (x) + 2 - 2 arctan (2 cot (x) + 1)) + \frac{1}{8} (ln (2 cot (x))^{2} - 2 2 cot (x) + 2 + 2 arctan (2 cot (x) - 1))))

\frac{1}{2} (- 2 \cdot 2 (- \frac{1}{8} (ln (2 cot (x))^{2} + 2 2 cot (x) + 2 - 2 arctan (2 cot (x) + 1)) + \frac{1}{8} (ln (2 cot (x))^{2} - 2 2 cot (x) + 2 + 2 arctan (2 cot (x) - 1))))

פשט את:

- 2 (- \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) + 22 cot (x) + 2 - 2 arctan (2 cot (x) + 1)) + \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) - 22 cot (x) + 2 + 2 arctan (2 cot (x) - 1)))

= - 2 (- \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) + 22 cot (x) + 2 - 2 arctan (2 cot (x) + 1)) + \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) - 22 cot (x) + 2 + 2 arctan (2 cot (x) - 1)))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - 2 (- \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) + 22 cot (x) + 2 - 2 arctan (2 cot (x) + 1)) + \frac{1}{8} (ln 2 cot (x) - 22 cot (x) + 2 + 2 arctan (2 cot (x) - 1))) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

inverselaplace (s^2+3s+5)/(s^3(s+2))

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2} + 3 s + 5}{s ^{3} ( s + 2 )}

(dy)/(dx)=sqrt(x)

\frac{d y}{d x} = x

sum from n=0 to infinity of 2/(n^2)

n = 0 \sum \infty \frac{2}{n ^{2}}

integral from-4 to 2 of (x+4)

\int_{- 4}^{2} (x + 4) d x

area y^2=4x,y=x^2

a re a y^{2} = 4 x, y = x^{2}