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integral of 5x^{15}e^{-x^8}

Lösung

\int 5 x^{15} e^{- x^{8}} d x

Lösung

\frac{5}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{15} e^{- x^{8}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{15} e^{- x^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{8} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{8} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{8}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}}) : \frac{5}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

= \frac{5}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

Graph

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