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人気のある微分積分 >

integral of x^2tan^3(x^3)

解

\int x^{2} tan^{3} (x^{3}) d x

解

\frac{1}{3} (- ln sec (x^{3}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{3} )}{2}) + C

解答ステップ

\int x^{2} tan^{3} (x^{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ^{3} ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{3} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- ln sec (x^{3}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{3} )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- ln sec (x^{3}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{3} )}{2}) + C

グラフ

人気の例

(x^2+4)y^'+3xy=x,y(0)=1

(x^{2} + 4) y^{^{'}} + 3 x y = x, y (0) = 1

面積 9x^4-9x^2,8x^2

a re a 9 x^{4} - 9 x^{2}, 8 x^{2}

integral from 0 to 1/10 of 1/((100x^2+1)^{3/2)}

\int_{0}^{\frac{1}{10}} \frac{1}{( 100 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of ((sin(x)))/(cos^2(x))

\int \frac{( sin ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

inverselaplace (s+5)/((s+2)(s+3))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 5}{( s + 2 ) ( s + 3 )}