integral of (10x)/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= 10 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1

= \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C