integral of (10x)/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= 10 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1

= \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} ln 4 x^{2} + 1 + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{8} y^{6} + 3 x^{7} y)

\int (x^{2} x - 5) d x

x \to 0 + lim (\frac{7 x}{sin ( x )})

t an g e n t f (x) = (x^{4} - 2 x + 8)^{6}, at x = 1

\int e^{x^{2}} 2 x^{3} d x