inverselaplace 1/((s-2)(s-4))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s - 2 ) ( s - 4 )}

- \frac{1}{2} e^{2 t} + \frac{1}{2} e^{4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ( s - 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( s - 2 ) ( s - 4 )} : - \frac{1}{2 ( s - 2 )} + \frac{1}{2 ( s - 4 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{2 ( s - 2 )} + \frac{1}{2 ( s - 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} : \frac{1}{2} e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 4 )}} : \frac{1}{2} e^{4 t}

= - \frac{1}{2} e^{2 t} + \frac{1}{2} e^{4 t}