integral of (88)/(x^2-121)

Lösung

\int \frac{88}{x ^{2} - 121} d x

- 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{88}{x ^{2} - 121} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 88 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 121} d x

Wende integrale Substitution an

= 88 \cdot \int \frac{1}{11 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 88 \cdot \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 88 \cdot \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 88 \cdot \frac{1}{11} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 88 \cdot \frac{1}{11} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{11}

ein

= 88 \cdot \frac{1}{11} (- (\frac{ln \frac{x}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{11} - 1}{2}))

Vereinfache

88 \cdot \frac{1}{11} (- (\frac{ln \frac{x}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{11} - 1}{2})) : - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1)

= - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1) + C

\int \frac{1}{y ^{2} - y ^{- 1}} d y

y^{^{'''}} + 3 y^{^{''}} - 4 y = e^{x}

\int \frac{3 y}{x}

\frac{d}{d x} (cos (x) - 1 + \frac{1}{2} x^{2})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{4 x ^{2} + 2 x}