テイラー sin(x/2),pi

解

テイラー

sin (\frac{x}{2}), π

1 - \frac{1}{8} (x - π)^{2} + \frac{1}{384} (x - π)^{4} - \frac{1}{46080} (x - π)^{6} + \frac{1}{10321920} (x - π)^{8} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( \frac{x}{2} ) ) ( π )}{1 !} (x - π) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( sin ( \frac{x}{2} ) ) ( π )}{2 !} (x - π)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( sin ( \frac{x}{2} ) ) ( π )}{3 !} (x - π)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{0}{1 !} (x - π) + \frac{- \frac{1}{4}}{2 !} (x - π)^{2} + \frac{0}{3 !} (x - π)^{3} + \frac{\frac{1}{16}}{4 !} (x - π)^{4} + \frac{0}{5 !} (x - π)^{5} + \frac{- \frac{1}{64}}{6 !} (x - π)^{6} + \frac{0}{7 !} (x - π)^{7} + \frac{\frac{1}{256}}{8 !} (x - π)^{8} + \dots

改良

= 1 - \frac{1}{8} (x - π)^{2} + \frac{1}{384} (x - π)^{4} - \frac{1}{46080} (x - π)^{6} + \frac{1}{10321920} (x - π)^{8} + \dots