テイラー (x-pi)^3

解

テイラー

(x - π)^{3}

- π^{3} + 3 π^{2} x - 3 π x^{2} + x^{3}

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - π^{3} + \frac{\frac{d}{d x} ( ( x - π ) ^{3} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( x - π ) ^{3} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( x - π ) ^{3} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= - π^{3} + \frac{3 π ^{2}}{1 !} x + \frac{- 6 π}{2 !} x^{2} + \frac{6}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{0}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \frac{0}{9 !} x^{9} + \frac{0}{10 !} x^{10}

改良

= - π^{3} + 3 π^{2} x - 3 π x^{2} + x^{3}