integral of (x^2+24x^3)/x

解

\int \frac{x ^{2} + 24 x ^{3}}{x} d x

8 x^{3} + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 24 x ^{3}}{x} d x

簡素化

\frac{x ^{2} + 24 x ^{3}}{x} : x (24 x + 1)

= \int x (24 x + 1) d x

拡張

x (24 x + 1) : 24 x^{2} + x

= \int 24 x^{2} + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 24 x^{2} d x + \int x d x

\int 24 x^{2} d x = 8 x^{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 8 x^{3} + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= 8 x^{3} + \frac{x ^{2}}{2} + C