integral of y^3(2y^2-3)

解

\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y

\frac{y ^{6}}{3} - \frac{3 y ^{4}}{4} + C

解答ステップ

\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y

拡張

y^{3} (2 y^{2} - 3) : 2 y^{5} - 3 y^{3}

= \int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 y^{5} d y - \int 3 y^{3} d y

\int 2 y^{5} d y = \frac{y ^{6}}{3}

\int 3 y^{3} d y = \frac{3 y ^{4}}{4}

= \frac{y ^{6}}{3} - \frac{3 y ^{4}}{4}

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{6}}{3} - \frac{3 y ^{4}}{4} + C