inverselaplace (10)/((s(s+1)))

解

逆ラプラス

\frac{10}{( s ( s + 1 ) )}

10 H (t) - 10 e^{- t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10}{( s ( s + 1 ) )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{10}{s ( s + 1 )} : \frac{10}{s} - \frac{10}{s + 1}

= L^{- 1} {\frac{10}{s} - \frac{10}{s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{10}{s}} - L^{- 1} {\frac{10}{s + 1}}

L^{- 1} {\frac{10}{s}} : 10 H (t)

L^{- 1} {\frac{10}{s + 1}} : 10 e^{- t}

= 10 H (t) - 10 e^{- t}