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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-st}*e^{at}

Lösung

\int e^{- s t} \cdot e^{a t} d t

Lösung

\frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} e^{a t} d t

Vereinfache

e^{- s t} e^{a t} : e^{- s t + a t}

= \int e^{- s t + a t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{- s + a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s + a} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- s + a} e^{u}

Setze in

u = - s t + a t

ein

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent f(x)= 2/(3x+5),(-1,-1)

t an g e n t f (x) = \frac{2}{3 x + 5}, (- 1, - 1)

tangent f(x)=x^2-2x,\at x=-1

t an g e n t f (x) = x^{2} - 2 x, at x = - 1

y^'+5y=2sin(e^{5x})

y^{^{'}} + 5 y = 2 sin (e^{5 x})

integral from 2 to 6 of t^3ln(5x)

\int_{2}^{6} t^{3} ln (5 x) d x

inverselaplace 1/((s^2-1))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} - 1 )}