integral of (sin(x))/(cos^5(x))

解

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )} d x

\frac{sec ^{4} ( x )}{4} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{5} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int tan (x) sec^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = sec (x)

= \frac{sec ^{4} ( x )}{4}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{4} ( x )}{4} + C