integral of sec(ax)

Lösung

\int sec (a x) d x

\frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int sec (a x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{cos ( a x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{a cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{cos ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣ + C