integral of (x^3)/(x^8+16)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 16} d x

\frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 16 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{4})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{4}) : \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4})

= \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{4}}{4}) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} (1 - x)^{2})

d er i v a t i v e 4 sin (θ) - θ

\int_{- 1}^{2} x e^{6 x} d x

d er i v a t i v e 3 x^{\frac{5}{2}} + 8 x^{2}

\int \frac{1}{2 π} e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x