derivative-4(8x^2+8)^{-6}

解

導関数

- 4 (8 x^{2} + 8)^{- 6}

\frac{3 x}{16384 ( x ^{2} + 1 ) ^{7}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- 4 (8 x^{2} + 8)^{- 6})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 4 \frac{d}{d x} ((8 x^{2} + 8)^{- 6})

連鎖法則を適用:

- \frac{6}{( 8 x ^{2} + 8 ) ^{7}} \frac{d}{d x} (8 x^{2} + 8)

= - \frac{6}{( 8 x ^{2} + 8 ) ^{7}} \frac{d}{d x} (8 x^{2} + 8)

\frac{d}{d x} (8 x^{2} + 8) = 16 x

= - 4 (- \frac{6}{( 8 x ^{2} + 8 ) ^{7}} \cdot 16 x)

簡素化

- 4 (- \frac{6}{( 8 x ^{2} + 8 ) ^{7}} \cdot 16 x) : \frac{3 x}{16384 ( x ^{2} + 1 ) ^{7}}

= \frac{3 x}{16384 ( x ^{2} + 1 ) ^{7}}