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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-sin^2(x))

解

\int \frac{1}{2 - sin ^{2} ( x )} d x

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - sin ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2}{cos ( 2 x ) + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( 2 x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( cos ( u ) + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u ) + 3} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2}) : \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

勾配 (0)(4.2)

s l o p e (0) (4.2)

integral of (-5)/((x+2)^2)

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d er i v a t i v e \frac{10}{x ^{2} + 1}

limit as x approaches 1 of (x-3)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x - 3}{x - 1})