extreme f(x,y)=3x^2+10xy+7y^2+3xy^2+8x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{2} + 10 x y + 7 y^{2} + 3 x y^{2} + 8 x^{2} y

Sattel (0, 0), Minimum (- 0.09246 \dots, 0.06368 \dots), Sattel (- 1.49251 \dots, - 0.57396 \dots), Sattel (- 2.81779 \dots, 12.15842 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 0.09246 \dots, 0.06368 \dots), (- 1.49251 \dots, - 0.57396 \dots), (- 2.81779 \dots, 12.15842 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x + 14

D (x, y) = - 256 x^{2} - 96 x y - 284 x + 104 y - 36 y^{2} - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.09246 \dots, 0.06368 \dots) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1.49251 \dots, - 0.57396 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2.81779 \dots, 12.15842 \dots) :

Sattel

Sattel (0, 0), Minimum (- 0.09246 \dots, 0.06368 \dots), Sattel (- 1.49251 \dots, - 0.57396 \dots), Sattel (- 2.81779 \dots, 12.15842 \dots)

e x t re m e f (x, y) = y e^{- x}

e x t re m e f (x) = - 3 x^{2} - x + 2

e x t re m e f (x) = x^{2} + 2 x + 1

e x t re m e f (x, y) = (x - 1) (y + 2) (x + y - 2)

e x t re m e f (x, y) = \frac{13720}{x} + \frac{13720}{y} + 5 x y