extreme f(x,y)=x^2+4y^2-2ln(xy)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + 4 y^{2} - 2 ln (x y)

Minimum (1, \frac{1}{2}), Minimum (- 1, \frac{1}{2}), Minimum (1, - \frac{1}{2}), Minimum (- 1, - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, \frac{1}{2}), (- 1, \frac{1}{2}), (1, - \frac{1}{2}), (- 1, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 8 + \frac{2}{y ^{2}}

D (x, y) = (\frac{2}{x ^{2}} + 2) (\frac{2}{y ^{2}} + 8)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Minimum (1, \frac{1}{2}), Minimum (- 1, \frac{1}{2}), Minimum (1, - \frac{1}{2}), Minimum (- 1, - \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 1, - 1 \leq x \leq 1

e x t re m e f (x) = \frac{1}{4} x^{2} + x^{3} - 2

e x t re m e f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 3

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{4} + 3 y^{4} - 2 x y

e x t re m e f (x) = 4 x^{5} - 60 x^{3}