extreme f(x,y)=xln(x^2+y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x ln (x^{2} + y^{2})

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{2 x ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

D (x, y) = \frac{4 ( x + y ) ( x - y )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Sattel

Sattel (0, 1), Sattel (0, - 1)

e x t re m e f (x, y) = \frac{( x + y ) ^{2}}{2} - 2 ln (x y)

e x t re m e f (x, y) = ∣ x y ∣

e x t re m e f (x) = 2 + 8 x - x^{2}

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{4} - x^{2} + 6 y^{2}

e x t re m e f (x) = 8 - 2 x^{2}