extreme 2θ-4sin(θ)

Lösung

extrempunkte

2 θ - 4 sin (θ)

Minimum (\frac{π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), Maximum (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Bereich von

2 θ - 4 sin (θ) : - \infty < θ < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 πn \leq θ < \frac{π}{3} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{π}{3} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{3} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{5 π}{3} + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{3} + 2 πn

2 θ - 4 sin (θ) \Rightarrow y = 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 θ - 4 sin (θ) \Rightarrow y = 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

Minimum (\frac{π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), Maximum (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

e x t re m e f (x) = 9 - x

e x t re m e f (x) = x (18 - 40 + 2 x) (\frac{40}{2} - x)

e x t re m e f (x) = 0.001 x^{2} + 3.8 x - 70

e x t re m e f (x) = x^{3} - 27 x + 51

e x t re m e f (x) = x^{3} - 27 x + 50