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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=sin^2(x)-cos(x)

解答

极值点

f (x) = sin^{2} (x) - cos (x)

解答

极小值 (2 πn, - 1), 极大值 (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4}), 极小值 (π + 2 πn, 1), 极大值 (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

求解步骤

找到临界点:

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x)

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递增

: 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn,

递减

: \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < π + 2 πn,

递增

: π + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn,

递减

: \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

将极值点

x = 2 πn

代入

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = - 1

极小值 (2 πn, - 1)

将极值点

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

代入

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = \frac{5}{4}

极大值 (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

将极值点

x = π + 2 πn

代入

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = 1

极小值 (π + 2 πn, 1)

将极值点

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

代入

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = \frac{5}{4}

极大值 (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

极小值 (2 πn, - 1), 极大值 (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4}), 极小值 (π + 2 πn, 1), 极大值 (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

作图

流行的例子

extreme y=x^3+3x^2-24x

extreme f(x)=3^x

extreme f(x,y)=4x^2-2y^2

extreme f(x)=x^2sqrt(4-x)

extreme f(x)=3x^3y-2xy^2