extreme f(x)=sin(x)*cos(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = sin (x) \cdot cos (x)

Maximum (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{2}), Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Bereich von

sin (x) \cdot cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: πn \leq x < \frac{π}{4} + πn,

Absteigend

: \frac{π}{4} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn,

Ansteigend

: \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) \cdot cos (x) \Rightarrow y = \frac{1}{2}

ein

Maximum (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) \cdot cos (x) \Rightarrow y = - \frac{1}{2}

ein

Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, - \frac{1}{2})

Maximum (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{2}), Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, - \frac{1}{2})

e x t re m e x^{2} + x y + y^{2} + 4 y

e x t re m e f (x, y) = (2 x + x^{2}) \cdot (2 y - y^{2})

e x t re m e x^{2} + 2 y^{2} - x y

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x^{2} + 1

e x t re m e 150 + 8 x^{3} + x^{4}