extreme f(x)=32sin(pi/3 x)+42

Lösung

extrempunkte

f (x) = 32 sin (\frac{π}{3} x) + 42

Maximum (\frac{3}{2} + 6 n, 74), Minimum (\frac{9}{2} + 6 n, 10)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{3}{2} + 6 n, x = \frac{9}{2} + 6 n

Bereich von

32 sin (\frac{π}{3} x) + 42 : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 6 n \leq x < \frac{3}{2} + 6 n,

Absteigend

: \frac{3}{2} + 6 n < x < \frac{9}{2} + 6 n,

Ansteigend

: \frac{9}{2} + 6 n < x < 6 + 6 n

Setz die Extremwerte

x = \frac{3}{2} + 6 n

32 sin (\frac{π}{3} x) + 42 \Rightarrow y = 74

ein

Maximum (\frac{3}{2} + 6 n, 74)

Setz die Extremwerte

x = \frac{9}{2} + 6 n

32 sin (\frac{π}{3} x) + 42 \Rightarrow y = 10

ein

Minimum (\frac{9}{2} + 6 n, 10)

Maximum (\frac{3}{2} + 6 n, 74), Minimum (\frac{9}{2} + 6 n, 10)