extreme f(x)=8x^3-3xy+y^3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 8 x^{3} - 3 x y + y^{3}

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 288 x y - 9

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{4}, \frac{1}{2})

e x t re m e - x^{2} + 5 x - 2

e x t re m e f (x) = 6 x^{2} + 500 x + 8000

e x t re m e f (x, y) = x ln (y) + y e^{x} - x^{2}

e x t re m e f (x) = x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

e x t re m e f (x) = 4 - \frac{16}{3} x^{2}, 0 \leq x \leq \frac{1}{2}