extreme (x^2-1)*(e^y-1)+(y^2-2y+2)e^y

Lösung

extrempunkte

(x^{2} - 1) \cdot (e^{y} - 1) + (y^{2} - 2 y + 2) e^{y}

Minimum (0, 1), Maximum (0, - 1), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (0, - 1), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = e^{y} (x^{2} + y^{2} - 1 + 2 y)

D (x, y) = 2 e^{2 y} y^{2} - 2 e^{y} y^{2} + 4 e^{2 y} y - 4 e^{y} y - 2 e^{2 y} x^{2} - 2 e^{y} x^{2} - 2 e^{2 y} + 2 e^{y}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Minimum (0, 1), Maximum (0, - 1), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} + y^{2})^{2} = 2 \cdot (x^{2} - y^{2})

e x t re m e f (x) = 1 - 2 x, x \geq - 1

e x t re m e f (x) = ln (8 - ln (x))

e x t re m e P (a, b) = 6 a^{2} b + 2 a b^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} + 6 x - 6 y + 3