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extreme f(x)=x^3+3x^2+5,-3<= x<= 2

解

端点

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 5, - 3 \leq x \leq 2

解

最小値 (- 3, 5), 最大値 (- 2, 9), 最小値 (0, 5), 最大値 (2, 25)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 3, x = - 2, x = 0, x = 2

以下の領域:

x^{3} + 3 x^{2} + 5, - 3 \leq x \leq 2 : - 3 \leq x \leq 2

区間を求める:

増加中

: - 3 < x < - 2,

減少中

: - 2 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 2

極点

x = - 3

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 5 \Rightarrow y = 5

最小値 (- 3, 5)

極点

x = - 2

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 5 \Rightarrow y = 9

最大値 (- 2, 9)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 5 \Rightarrow y = 5

最小値 (0, 5)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 5 \Rightarrow y = 25

最大値 (2, 25)

最小値 (- 3, 5), 最大値 (- 2, 9), 最小値 (0, 5), 最大値 (2, 25)

グラフ

人気の例

extreme 2(x-1)(x^2+1)(3x^2-2x+1)

e x t re m e 2 (x - 1) (x^{2} + 1) (3 x^{2} - 2 x + 1)

extreme x^3+30x+128

e x t re m e x^{3} + 30 x + 128

extreme f(x)=(x-5)e^x

e x t re m e f (x) = (x - 5) e^{x}

extreme f(x,y)=x^3-24x+y^3-10y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 24 x + y^{3} - 10 y

extreme f(x)=(2x)/(x^2-2x-3)

e x t re m e f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} - 2 x - 3}