extreme f(x,y)=10x^2+7xy+8y^2+8xy^2+9x^2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 10 x^{2} + 7 x y + 8 y^{2} + 8 x y^{2} + 9 x^{2} y

Minimum (0, 0), Sattel (- 0.92552 \dots, - 1.03283 \dots), Sattel (2.25676 \dots, - 1.18281 \dots), Sattel (- 1.06786 \dots, 2.56749 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 0.92552 \dots, - 1.03283 \dots), (2.25676 \dots, - 1.18281 \dots), (- 1.06786 \dots, 2.56749 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 16 x + 16

D (x, y) = - 324 x^{2} + 68 x - 288 x y + 64 y + 271 - 256 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 0.92552 \dots, - 1.03283 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2.25676 \dots, - 1.18281 \dots) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1.06786 \dots, 2.56749 \dots) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (- 0.92552 \dots, - 1.03283 \dots), Sattel (2.25676 \dots, - 1.18281 \dots), Sattel (- 1.06786 \dots, 2.56749 \dots)

e x t re m e \frac{( x ^{3} + 9 )}{( x ^{2} + 4 )}

e x t re m e f (x) = \frac{5 x}{x ^{2} + 25}

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 12 x - 18

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 12 x - 23

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - \frac{11}{3}