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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=3x^3+3/2 x^2-2x,-1<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x, - 1 \leq x \leq 1

Lösung

Minimum (- 1, \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{10}{9}), Minimum (\frac{1}{3}, - \frac{7}{18}), Maximum (1, \frac{5}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}, x = 1

Bereich von

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x, - 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < - \frac{2}{3},

Absteigend

: - \frac{2}{3} < x < \frac{1}{3},

Ansteigend

: \frac{1}{3} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = \frac{1}{2}

ein

Minimum (- 1, \frac{1}{2})

Setz die Extremwerte

x = - \frac{2}{3}

in

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = \frac{10}{9}

ein

Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{10}{9})

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{3}

in

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = - \frac{7}{18}

ein

Minimum (\frac{1}{3}, - \frac{7}{18})

Setz die Extremwerte

x = 1

in

3 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x \Rightarrow y = \frac{5}{2}

ein

Maximum (1, \frac{5}{2})

Minimum (- 1, \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{10}{9}), Minimum (\frac{1}{3}, - \frac{7}{18}), Maximum (1, \frac{5}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme 2-(10x)/(x^2+25)

e x t re m e 2 - \frac{10 x}{x ^{2} + 25}

extreme f(x)=7+5x-5x^2

e x t re m e f (x) = 7 + 5 x - 5 x^{2}

extreme f(x)=e^{-x}(x^2-1)

e x t re m e f (x) = e^{- x} (x^{2} - 1)

extreme h(x)=2(x-5)^3

e x t re m e h (x) = 2 (x - 5)^{3}

extreme f(x,y)=x^2+2y^2-xy+3x+2y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 2 y^{2} - x y + 3 x + 2 y