extreme f(x)=x+9/x+2,1<= x<= 18

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + \frac{9}{x} + 2, 1 \leq x \leq 18

Maximum (1, 12), Minimum (3, 8), Maximum (18, \frac{41}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = 3, x = 18

Bereich von

x + \frac{9}{x} + 2, 1 \leq x \leq 18 : 1 \leq x \leq 18

Intervalle finden:

Absteigend

: 1 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 18

Setz die Extremwerte

x = 1

x + \frac{9}{x} + 2 \Rightarrow y = 12

ein

Maximum (1, 12)

Setz die Extremwerte

x = 3

x + \frac{9}{x} + 2 \Rightarrow y = 8

ein

Minimum (3, 8)

Setz die Extremwerte

x = 18

x + \frac{9}{x} + 2 \Rightarrow y = \frac{41}{2}

ein

Maximum (18, \frac{41}{2})

Maximum (1, 12), Minimum (3, 8), Maximum (18, \frac{41}{2})

e x t re m e f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{2} - 1

e x t re m e x^{2} - 2 x y + y^{3} - y

e x t re m e f (x) = 4 x + \frac{4}{x}

e x t re m e f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{2} - 6

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1}