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extreme f(x,y)=e^{x^2+3y^2+15}

解

端点

f (x, y) = e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15}

解

最小値 (0, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 (6 e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15} y^{2} + e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15})

D (x, y) = 12 (2 e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15} x^{2} + e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15}) (6 e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15} y^{2} + e^{x^{2} + 3 y^{2} + 15}) - 144 e^{2 (x^{2} + 3 y^{2} + 15)} x^{2} y^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

最小値 (0, 0)

グラフ

人気の例

extreme g(x)=x^3-2x^2-4x+8

e x t re m e g (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8

extreme f(x)=x^3+6x^2-63x+5,-8<= x<= 0

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} - 63 x + 5, - 8 \leq x \leq 0

extreme f(x)=3x^2-6x+24

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 6 x + 24

extreme f(x)=(9x^2+4x+5)(9y^2+6y+6)

e x t re m e f (x) = (9 x^{2} + 4 x + 5) (9 y^{2} + 6 y + 6)

extreme f(x)=(4860)/x+12x+709407

e x t re m e f (x) = \frac{4860}{x} + 12 x + 709407