extreme f(x)=x^{1/3}(x+4),-27<= x<= 27

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x + 4), - 27 \leq x \leq 27

Maximum (- 27, 69), Minimum (- 1, - 3), Maximum (27, 93)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 27, x = - 1, x = 0, x = 27

Bereich von

x^{\frac{1}{3}} (x + 4), - 27 \leq x \leq 27 : - 27 \leq x \leq 27

Intervalle finden:

Absteigend

: - 27 < x < - 1,

Ansteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 27

Setz die Extremwerte

x = - 27

x^{\frac{1}{3}} (x + 4) \Rightarrow y = 69

ein

Maximum (- 27, 69)

Setz die Extremwerte

x = - 1

x^{\frac{1}{3}} (x + 4) \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (- 1, - 3)

Setz die Extremwerte

x = 27

x^{\frac{1}{3}} (x + 4) \Rightarrow y = 93

ein

Maximum (27, 93)

Maximum (- 27, 69), Minimum (- 1, - 3), Maximum (27, 93)

e x t re m e F (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 y^{2} - 3 x^{2} + 11

e x t re m e f (x) = x^{2} + ((4 - x) (4 - x))

e x t re m e 40000 x + 30000 y - 8 x^{2} - 15 y^{2} - 10 x y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y + y^{2} + 8 x

e x t re m e f (x) = x (15 - 48 + 2 x) (\frac{48}{2} - x)