extreme f(x)=3x-1/2 x^2-1/2 ln(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x)

Minimum \frac{3 - 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}, Maximum \frac{3 + 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = 3 - x - \frac{1}{2 x}

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{3 - 7}{2},

Ansteigend

: \frac{3 - 7}{2} < x < \frac{3 + 7}{2},

Absteigend

: \frac{3 + 7}{2} < x < \infty

Stecke

x = \frac{3 - 7}{2}

3 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x) : \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}

Minimum \frac{3 - 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}

Stecke

x = \frac{3 + 7}{2}

3 x - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} ln (x) : \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

Maximum \frac{3 + 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

Minimum \frac{3 - 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 - 7}{2} ) + 10 - 3 7}{4}, Maximum \frac{3 + 7}{2}, \frac{- 2 ln ( \frac{3 + 7}{2} ) + 10 + 3 7}{4}

e x t re m e x^{5} - x^{3}

e x t re m e f (x) = 6 sin (2 x)

e x t re m e x^{2} + 2 x + 6

e x t re m e f (x) = x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 12 y

e x t re m e x^{2} - 6 x + 4