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extreme f(x,y)=x^3+y^3+3xy^2-18x-18y

解

端点

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x y^{2} - 18 x - 18 y

解

鞍点 (0, 6), 鞍点 (0, - 6), 最小値 (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), 最大値 (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 6), (0, - 6), (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x + 6 y

D (x, y) = 6 x (6 x + 6 y) - 36 y^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 6) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - 6) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5}) :

最大値

鞍点 (0, 6), 鞍点 (0, - 6), 最小値 (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), 最大値 (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x^4-36x^2

e x t re m e f (x) = 2 x^{4} - 36 x^{2}

extreme f(x)=25(x^2-y^2)-2(x^2+y^2)^2

e x t re m e f (x) = 25 (x^{2} - y^{2}) - 2 (x^{2} + y^{2})^{2}

extreme f(x)=2x^3+4x^2+2x

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x

extreme f(x,y)=80x^{4/10}y^{2/10}

e x t re m e f (x, y) = 80 x^{\frac{4}{10}} y^{\frac{2}{10}}

extreme 5(x-4)^{2/3}

e x t re m e 5 (x - 4)^{\frac{2}{3}}