extreme f(x)= x/2-3sin(x/3),0<= x<= 2pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x}{2} - 3 sin (\frac{x}{3}), 0 \leq x \leq 2 π

Maximum (0, 0), Minimum (π, \frac{π - 3 3}{2}), Maximum (2 π, π - \frac{3 3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = π, x = 2 π

Bereich von

\frac{x}{2} - 3 sin (\frac{x}{3}), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < π,

Ansteigend

: π < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x}{2} - 3 sin (\frac{x}{3}) \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = π

\frac{x}{2} - 3 sin (\frac{x}{3}) \Rightarrow y = \frac{π - 3 3}{2}

ein

Minimum (π, \frac{π - 3 3}{2})

Setz die Extremwerte

x = 2 π

\frac{x}{2} - 3 sin (\frac{x}{3}) \Rightarrow y = π - \frac{3 3}{2}

ein

Maximum (2 π, π - \frac{3 3}{2})

Maximum (0, 0), Minimum (π, \frac{π - 3 3}{2}), Maximum (2 π, π - \frac{3 3}{2})

e x t re m e f (x, y) = 81 - (x^{2} + y^{2})

e x t re m e f (x) = x^{2} + x y + y^{2} - 12 x + 9

e x t re m e f (x) = 5 + (8 + 5 x)^{\frac{2}{5}}

e x t re m e f (x) = x^{2} y - 2 x y + 2 y^{2} x

e x t re m e f (x) = x e - 4 x^{2}