extreme f(x,y)= 1/2 x^2+1/2 y^2-x^2y+5

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} - x^{2} y + 5

Minimum (0, 0), Sattel (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Sattel (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 1

D (x, y) = 1 - 2 y - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Sattel (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

e x t re m e y = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{x ^{3}}{2} + x^{2} + 10

e x t re m e f (x) = (x - 2)^{7} (x + 4)^{7}

e x t re m e sin^{8} (x) + cos^{8} (x)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 81 x^{2} - 4 y^{2}

e x t re m e f (x) = 9 t^{2} + 4 t - 10