zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的函数 >

extreme sin^8(x)+cos^8(x)

解答

极值点

sin^{8} (x) + cos^{8} (x)

解答

极大值 (πn, 1), 极小值 (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{8}), 极大值 (\frac{π}{2} + πn, 1), 极小值 (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{1}{8})

求解步骤

找到临界点:

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

sin^{8} (x) + cos^{8} (x)

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递减

: πn < x < \frac{π}{4} + πn,

递增

: \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn,

递减

: \frac{π}{2} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn,

递增

: \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

将极值点

x = πn

代入

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = 1

极大值 (πn, 1)

将极值点

x = \frac{π}{4} + πn

代入

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = \frac{1}{8}

极小值 (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{8})

将极值点

x = \frac{π}{2} + πn

代入

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = 1

极大值 (\frac{π}{2} + πn, 1)

将极值点

x = \frac{3 π}{4} + πn

代入

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = \frac{1}{8}

极小值 (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{1}{8})

极大值 (πn, 1), 极小值 (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{8}), 极大值 (\frac{π}{2} + πn, 1), 极小值 (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{1}{8})

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=sqrt(400-81x^2-4y^2)

extreme f(x)=9t^2+4t-10

extreme (x^2-4)^{1/7},-2<= x<= 3

extreme f(x)= 3/2 t^4-t^6

extreme f(x,y)=-x^2-y^3+3y^2-2x+45y+1