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受欢迎的函数 >

extreme (x^2-4)^{1/7},-2<= x<= 3

解答

极值点

(x^{2} - 4)^{\frac{1}{7}}, - 2 \leq x \leq 3

解答

极大值 (- 2, 0), 极小值 (0, - 4^{\frac{1}{7}}), 极大值 (3, 5^{\frac{1}{7}})

求解步骤

找到临界点:

x = - 2, x = 0, x = 2, x = 3

(x^{2} - 4)^{\frac{1}{7}}, - 2 \leq x \leq 3

的定义域

: - 2 \leq x \leq 3

Find intervals:

递减

: - 2 < x < 0,

递增

: 0 < x < 2,

递增

: 2 < x < 3

将极值点

x = - 2

代入

(x^{2} - 4)^{\frac{1}{7}} \Rightarrow y = 0

极大值 (- 2, 0)

将极值点

x = 0

代入

(x^{2} - 4)^{\frac{1}{7}} \Rightarrow y = - 4^{\frac{1}{7}}

极小值 (0, - 4^{\frac{1}{7}})

将极值点

x = 3

代入

(x^{2} - 4)^{\frac{1}{7}} \Rightarrow y = 5^{\frac{1}{7}}

极大值 (3, 5^{\frac{1}{7}})

极大值 (- 2, 0), 极小值 (0, - 4^{\frac{1}{7}}), 极大值 (3, 5^{\frac{1}{7}})

作图

流行的例子

extreme f(x)= 3/2 t^4-t^6

extreme f(x,y)=-x^2-y^3+3y^2-2x+45y+1

extreme y=-12x^5-45x^4+20x^3-1

extreme f(x)=x^3-2x-4x+4(0.3)

extreme x^2+x^{-2}