What is the inverse of y=e^{-x}+e^{-2x} ?

The inverse of y=e^{-x}+e^{-2x} is ln((1+sqrt(1+4x))/(2x)),ln((1-sqrt(1+4x))/(2x))

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inverse of y=e^{-x}+e^{-2x}

inverse

y = e^{- x} + e^{- 2 x}

ln (\frac{1 + 1 + 4 x}{2 x}), ln (\frac{1 - 1 + 4 x}{2 x})

Solution steps

y = e^{- x} + e^{- 2 x}

Replace

x

with

y

x = e^{- y} + e^{- 2 y}

Solve for

y, x = e^{- y} + e^{- 2 y}

ln (\frac{1 + 1 + 4 x}{2 x}), ln (\frac{1 - 1 + 4 x}{2 x})

What is the inverse of y=e^{-x}+e^{-2x} ?
The inverse of y=e^{-x}+e^{-2x} is ln((1+sqrt(1+4x))/(2x)),ln((1-sqrt(1+4x))/(2x))